Optimal Control - LQR Problem Flow

Optimal Control은 Dynamic Control System에서 Goal state와 Current state의 error를 Performance measure(Cost function)로 표현하고 이를 최소화하는 최적의 Control variable, 'u'를 찾는 문제

State Equation, Performance measure(J) 정의

• mxm Square Matrix H, Q는 positive semi definite
  • H,Q가 모든 벡터 x에대해서 transpose(x)*Hx>=0
• nxn Square Matrix R positive definite
  • R가 모든 벡터 u에대해서 transpose(u)*Hu>0

State Equation

Performance measure

→We can minimize J

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Principle of optimality, Taylor Expansion을 이용해 Performance measure을 Partial Differential Equation으로 정리

• Recurrence Equation을 편미분 형태로 표현하고 best control option을 선택하기위함
• Hamiltonian 정의

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Hamiltonian을 최소화 하는 입력u*를 찾고 Hamilton-Jaconbi-Bellman Equation에 u*를 대입

• Final boundary condition으로 부터 J*의 기본적인 form을 추측해볼 수 있음

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Riccati differential equation으로부터 Algebraic Riccati Equation

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