Limit-Cycle 특성을 이용한 항법

Limit Cycle의 수렴반경과 방향을 조절하여 충돌 없이 장애물을 회피하며 목표점에 도달하는 방법

다음과 같은 비선형 시스템을 고려.

그리고 이때 Lyapunov function은 다음과 같다고 하자.

시스템의 궤적을 따라 V(x)를 미분한 값은 다음과 같다.

V(x)는 Positive Definite이고 V'(x)는 negative definite을 만족해야한다.
(V(x)>1 인경우 negative V(x)<1 인경우 positive) 그러므로 0<c1<1 의 경우 V(x) = c1 , c2>1의 경우 V(x)=c2
--> c1<=V(x)<=c2 에서 positively invariant하다.

이때 시스템의 equilibrium point x=0 이 유일하기때문에 한개의 Limit Cycle이 존재하고
Phase portrait을 그려보면 c1, c2 는 다음과 같이 1로 수렴하게된다.

다음과 같은 Limit Cycle의 특성을 이용해 방향과 크기를 조절하여 로봇으로 장애물을 회피하는데에 어느 방향으로 어느정도로 피할지 사용할 수 있다고 한다.

비선형제어 공부하다가 참조한 논문..

Lim, Y.-W., Jeong, J.-S., An, J.-U., & Kim, D.-H. (2011, May 1). Path Planning Algorithm for UGVs Based on the Edge Detecting and Limit-cycle Navigation Method. Journal of Institute of Control, Robotics and Systems. Institute of Control, Robotics and Systems. https://doi.org/10.5302/j.icros.2011.17.5.471